Verwenden Sie unseren Bahndrehimpuls-Rechner für schnelle und genaue Berechnungen. Kostenloses Online-Tool.
Der Bahndrehimpuls eines Elektrons wird mit der Formel L = √(l(l+1))·ℏ berechnet, wobei l die Nebenquantenzahl ist (l = 0, 1, 2, 3, … für s-, p-, d-, f-Orbitale). Für ein s-Orbital mit l = 0 ist der Drehimpuls exakt null. Für ein p-Orbital (l = 1) gilt L = √2·ℏ ≈ 1,491×10⁻³⁴ J·s, und für ein d-Orbital (l = 2) ergibt sich L = √6·ℏ ≈ 2,585×10⁻³⁴ J·s.
Ein wesentlicher Unterschied zur klassischen Physik besteht darin, dass der quantenmechanische Bahndrehimpuls nur dann null sein kann, wenn l = 0; das Elektron folgt keiner definierten Bahn, sondern existiert als Wahrscheinlichkeitswolke. Die Quantisierungsbedingung ergibt sich aus der Forderung, dass die Wellenfunktion des Elektrons beim Umlauf um den Kern eindeutig ist, was zu diskreten Energieniveaus und zur bekannten Schalenstruktur der Atome führt.
Auch die z-Komponente des Bahndrehimpulses ist quantisiert: Lz = mₗ·ℏ, wobei mₗ von −l bis +l in ganzzahligen Schritten variiert. Diese räumliche Quantisierung erklärt Phänomene wie den Zeeman-Effekt, bei dem sich Spektrallinien in einem externen Magnetfeld aufspalten. Mit unserem Rechner lässt sich L für jede gültige Nebenquantenzahl schnell bestimmen.
Der Betrag des Bahndrehimpulses berechnet sich nach L = √(l(l+1))·ℏ, wobei l die Nebenquantenzahl und ℏ = 1,055×10⁻³⁴ J·s das reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum ist.
Ja, aber nur wenn l = 0 (s-Orbital). In diesem Fall ist L = 0, was bedeutet, dass das Elektron eine kugelsymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung ohne bevorzugte Rotationsrichtung hat.
In der klassischen Mechanik kann der Drehimpuls beliebige kontinuierliche Werte annehmen, während er in der Quantenmechanik auf diskrete Werte beschränkt ist, die durch die ganze Zahl l bestimmt werden, und sein Quadrat l(l+1)ℏ² statt l²ℏ² beträgt.
Für ein p-Elektron gilt l = 1, daher L = √(1·2)·ℏ = √2·ℏ ≈ 1,491×10⁻³⁴ J·s.
Der Faktor l(l+1) ergibt sich aus dem Eigenwert des L²-Operators in der Quantenmechanik; im Gegensatz zum klassischen Ergebnis L = lℏ spiegelt das quantenmechanische Ergebnis die dreidimensionale Natur des Drehimpulses und die Heisenberg'sche Unschärferelation wider.