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तरंग-कण द्वैतता क्वांटम यांत्रिकी की आधारशिलाओं में से एक है। लुई डी ब्रोगली ने 1924 में प्रस्तावित किया था कि प्रत्येक गतिशील कण की एक संबद्ध तरंगदैर्घ्य λ = h/p होती है, जहाँ p = mv संवेग है। इस क्रांतिकारी विचार को 1927 में डेविसन और जर्मर ने इलेक्ट्रॉन विवर्तन के प्रायोगिक अवलोकन से सिद्ध किया, जिससे डी ब्रोगली को 1929 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।
10⁶ m/s की गति से चलते इलेक्ट्रॉन (प्रकाश की गति का लगभग 0.3%) के लिए डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य लगभग 0.73 nm है, जो क्रिस्टलों में परमाणुओं के बीच की दूरी के बराबर है। इसी कारण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में इलेक्ट्रॉन किरणों का उपयोग परमाणु पैमाने पर संरचनाओं की छवि बनाने के लिए किया जाता है, जो दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्घ्य (400–700 nm) तक सीमित प्रकाश सूक्ष्मदर्शी से कहीं अधिक विभेदन प्रदान करती है।
स्थूल वस्तुओं के लिए डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य नगण्य रूप से छोटी हो जाती है। 1 m/s की गति से चलती 1 kg की गेंद का λ ≈ 6.6 × 10⁻³⁴ m होता है, जो किसी भी मापनीय पैमाने से कहीं कम है और यही बताता है कि हम रोजमर्रा की वस्तुओं में तरंग व्यवहार क्यों नहीं देखते। यह सुंदर सूत्र क्वांटम और शास्त्रीय दुनिया के बीच की सीमा निर्धारित करता है।
Bohr model, Rydberg formula, photon energy, wavelength, and spectral series
Explore Categoryडी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य λ = h/p = h/(mv) है, जहाँ h प्लैंक स्थिरांक (6.626 × 10⁻³⁴ J·s), m कण का द्रव्यमान और v उसका वेग है।
क्योंकि उनका द्रव्यमान इतना अधिक होता है कि λ = h/(mv) खगोलीय रूप से छोटा हो जाता है — किसी भी मापनीय पैमाने से बहुत नीचे — जिससे क्वांटम तरंग प्रभाव पूरी तरह नगण्य हो जाते हैं।
mₑ = 9.109 × 10⁻³¹ kg के साथ λ = h/(mₑv) का उपयोग करने पर परिणाम लगभग 0.73 nm आता है, जो परमाणुओं के व्यास के बराबर है।
इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी त्वरित इलेक्ट्रॉनों की उप-नैनोमीटर डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य का उपयोग करके उन परमाणु संरचनाओं को हल करते हैं जो प्रकाश सूक्ष्मदर्शी के लिए अदृश्य हैं।
हाँ; फोटॉनों के लिए p = E/c = hf/c = h/λ होता है, इसलिए λ = h/p संबंध फोटॉन की शास्त्रीय विद्युतचुंबकीय तरंगदैर्घ्य के अनुरूप है।